Gitter, die wissen, wo es langgeht

12. Oktober 2021, von Stephanie Janssen

Foto: Nicole Beisiegel

Schlaue Mathematik macht sich nur dort viel Arbeit, wo es nötig ist. Das spart Zeit und Platz auf der Festplatte. Geht es zum Beispiel darum, die Dynamik einer Wolke oder einer Ozeanwelle zu beschreiben, dann braucht man vor allem Daten von deren Rändern. Denn hier verändert sich der Zustand schnell, während in der „Mitte“ vieles gleichbleibt.

Professor Jörn Behrens arbeitet mit so genannten adaptiven Gittern, die sich der Bewegung eines Phänomens automatisch anpassen. So wird in Echtzeit ein feines Netz über die Ränder gelegt und ein gröberes dorthin, wo wenig passiert. In der Grafik sehen wir dazu ein prototypisches Rechenexperiment. In einem quadratischen Wasserbecken wurde genau in der Mitte ein Impuls gegeben, etwa ein Stein fallengelassen. Unser Bild zeigt ein dadurch entstehendes Wellenmuster. Darunter liegt das adaptive Rechengitter – mit vielen Datenpunkten an den Hängen der steilen Spitzen und wenigen in den ruhigen, flachen Zonen.

Das Experiment zeigt auch: In diesem Wasserfeld passiert so viel, dass beinahe die ganze Fläche ein feines Gitter hat. Lohnt sich da überhaupt der Rechenaufwand für das dynamische Gitter? Behrens und Kolleg:innen haben erstmals Kriterien entwickelt, die die Effizienz solcher Gitter messen. So lässt sich sagen, ob Adaptivität wirklich lohnt.